GGT und KGV Rechner
El divisor común más grande (gcd)
El gcd da el número más grande posible por el cual dos o más números son divisibles. Un número es divisible por otro número si la división por ese número exacto produce un número entero.
En los siguientes se presentan dos métodos, con los cuales se puede determinar la determinación de gcd. Del gcd al listar todos los divisores
Este método es fácil de entender, pero muy engorroso para números más grandes. Si uno cuenta todos los divisores de los números cuyo gcd uno debería determinar, entonces el gcd puede leerse.
Uno reconoce ahora los divisores de 8, estos son: 1,2,4,8
Si los divisores de 12 están determinados por el mismo procedimiento, obtenemos: 1,2,3,4,6,12
Ahora observa el divisor más grande, que aparece en ambas listas (que ambos tienen en común). En este caso, ese sería el número 4. El 4 es así gcd de 8 y 12.
Matemáticamente uno escribe esto: ggT (8, 12) = 4
Este proceso es problemático para números más grandes, que tienen muchos divisores.
Determine el gcd por factorización prima
Un método un poco más complicado pero aplicable para números más grandes es la determinación de factores primos de los números a partir de los cuales se debe formar el gcd. Los números se descomponen en sus factores primos y luego determinan todos los factores que aparecen en ambas descomposiciones. Estos factores se multiplican.
Si todavía no conoces la factorización principal, primero deberías ver la lección sobre primos y factorización prima.
Estos métodos también se pueden usar para el gcd de más de dos números.
Si los números no tienen un divisor común (entonces solo funciona la división: 1), usamos la palabra "divisivo".
Aplicación del gcd
El gcd se puede usar, entre otros, para reducir fracciones. Si se ha determinado el gcd del numerador y el denominador de una fracción, se puede acortar esta fracción con el gcd.
El kgV indica cuando los múltiplos de dos números se encuentran por primera vez.
Nuevamente, hay dos métodos. Que son similares a los métodos para calcular el gcd.
Determinación del kgV enumerando los múltiplos
De nuevo, puede determinar algunos múltiplos y luego mirar, si los múltiplos de los números son los mismos.
A diferencia del gzT, siempre hay un kgV.Uso del kgV
Si desea agregar dos fracciones cuyos denominadores son diferentes, debe hacer que el denominador tenga el mismo nombre. Para esto se necesita un múltiplo común de los dos denominadores. Entonces puedes usar el kgV para ayudar.
De este modo, las fracciones pueden extenderse de modo que 210 se encuentren en ambos denominadores.
Para saber qué valor se debe expandir, utilice la factorización prima previamente determinada para dividir los denominadores en factores:
5/30 + 14/42 = 5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 * 3 * 7)
Si uno quiere hacer estas fracciones del mismo nombre, entonces tiene que expandirse en cada caso con los factores primos que están presentes en el otro denominador pero no en su propio denominador.
5 / (2 × 3 × 5) + 14 / (2 × 3 × 7) = (5 × 7) / (2 × 3 × 5 × 7) + (14 × 5) / (2 × 3 × 7 × 5) ) = 35/210 + 70/210 = 105/210
El kgV también se puede determinar mediante varios números, también puede usar ambos métodos.
kgV de varios números
El método de cálculo es el mismo que se conocía anteriormente, excepto que ahora consideramos otro número:
28 = 2 · 2 · 7
25 = 5 · 5
40 = 2 × 2 × 2 × 5
kgV = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
Conocimiento en forma corta
máximo divisor común
El gcd da el número más grande posible por el cual dos números son divisibles.
Cálculo: Divida los números en factores primos y resuma los mismos factores primos.
Escribimos: gcd (8, 20) = 4
Si los números no tienen un divisor común (entonces solo funciona la división: 1), usamos la palabra "divisivo".
el múltiplo común más pequeño
El kgV indica cuando los múltiplos de dos números se encuentran por primera vez.
Cálculo: Divida los números en factores primos y resuma los factores primos (cada uno en el número más alto).
Escribimos: kgV (6, 8) = 24
El gcd da el número más grande posible por el cual dos o más números son divisibles. Un número es divisible por otro número si la división por ese número exacto produce un número entero.
En los siguientes se presentan dos métodos, con los cuales se puede determinar la determinación de gcd. Del gcd al listar todos los divisores
Este método es fácil de entender, pero muy engorroso para números más grandes. Si uno cuenta todos los divisores de los números cuyo gcd uno debería determinar, entonces el gcd puede leerse.
Uno reconoce ahora los divisores de 8, estos son: 1,2,4,8
Si los divisores de 12 están determinados por el mismo procedimiento, obtenemos: 1,2,3,4,6,12
Ahora observa el divisor más grande, que aparece en ambas listas (que ambos tienen en común). En este caso, ese sería el número 4. El 4 es así gcd de 8 y 12.
Matemáticamente uno escribe esto: ggT (8, 12) = 4
Este proceso es problemático para números más grandes, que tienen muchos divisores.
Determine el gcd por factorización prima
Un método un poco más complicado pero aplicable para números más grandes es la determinación de factores primos de los números a partir de los cuales se debe formar el gcd. Los números se descomponen en sus factores primos y luego determinan todos los factores que aparecen en ambas descomposiciones. Estos factores se multiplican.
Si todavía no conoces la factorización principal, primero deberías ver la lección sobre primos y factorización prima.
Estos métodos también se pueden usar para el gcd de más de dos números.
Si los números no tienen un divisor común (entonces solo funciona la división: 1), usamos la palabra "divisivo".
Aplicación del gcd
El gcd se puede usar, entre otros, para reducir fracciones. Si se ha determinado el gcd del numerador y el denominador de una fracción, se puede acortar esta fracción con el gcd.
El kgV indica cuando los múltiplos de dos números se encuentran por primera vez.
Nuevamente, hay dos métodos. Que son similares a los métodos para calcular el gcd.
Determinación del kgV enumerando los múltiplos
De nuevo, puede determinar algunos múltiplos y luego mirar, si los múltiplos de los números son los mismos.
A diferencia del gzT, siempre hay un kgV.Uso del kgV
Si desea agregar dos fracciones cuyos denominadores son diferentes, debe hacer que el denominador tenga el mismo nombre. Para esto se necesita un múltiplo común de los dos denominadores. Entonces puedes usar el kgV para ayudar.
De este modo, las fracciones pueden extenderse de modo que 210 se encuentren en ambos denominadores.
Para saber qué valor se debe expandir, utilice la factorización prima previamente determinada para dividir los denominadores en factores:
5/30 + 14/42 = 5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 * 3 * 7)
Si uno quiere hacer estas fracciones del mismo nombre, entonces tiene que expandirse en cada caso con los factores primos que están presentes en el otro denominador pero no en su propio denominador.
5 / (2 × 3 × 5) + 14 / (2 × 3 × 7) = (5 × 7) / (2 × 3 × 5 × 7) + (14 × 5) / (2 × 3 × 7 × 5) ) = 35/210 + 70/210 = 105/210
El kgV también se puede determinar mediante varios números, también puede usar ambos métodos.
kgV de varios números
El método de cálculo es el mismo que se conocía anteriormente, excepto que ahora consideramos otro número:
28 = 2 · 2 · 7
25 = 5 · 5
40 = 2 × 2 × 2 × 5
kgV = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
Conocimiento en forma corta
máximo divisor común
El gcd da el número más grande posible por el cual dos números son divisibles.
Cálculo: Divida los números en factores primos y resuma los mismos factores primos.
Escribimos: gcd (8, 20) = 4
Si los números no tienen un divisor común (entonces solo funciona la división: 1), usamos la palabra "divisivo".
el múltiplo común más pequeño
El kgV indica cuando los múltiplos de dos números se encuentran por primera vez.
Cálculo: Divida los números en factores primos y resuma los factores primos (cada uno en el número más alto).
Escribimos: kgV (6, 8) = 24
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